05)求微分方程+dx=xsiny(1-xcosy)dy+的通解.
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我们可以利用变量分离的方法找到微分方程的通解。为了解决这个方程，我们可以将它重新写为：
dy/dx=(xsiny)/(1-xcosy)。
接下来，将dx移到等号左边，得到：
dy/(xsiny)=(dx)/(1-xcosy)。
然后，对两边同时进行积分，得到：
ln|siny|=-ln|1-xcosy|+ln|C|。
在这里，C是常数。通过移项，我们可以得到：
ln|siny|+ln|1-xcosy|=ln|C|。
再利用对数的性质，我们可以将 |siny|(1-xcosy)=C 化简为：
y-sinx/cosy=C。
最后，由于 C=e^ln|C|，所以微分方程的通解为：
y-sinx/cosy=e^ln|C|。
其中，C 是任意常数。
咨询记录 · 回答于2024-01-01
05)求微分方程+dx=xsiny(1-xcosy)dy+的通解.
# 微分方程的通解
**可以利用变量分离的方法得到通解哦**
要解决这道微分方程，可以将其重新写成：
$\frac{dy}{dx} = \frac{x\sin y}{1 - x\cos y}$
然后将 $dx$ 移到等号左边，得到：
$\frac{dy}{x\sin y} = \frac{dx}{1 - x\cos y}$
接下来，对两边同时进行积分，得到：
$\ln | \sin y | = -\ln |1 - x\cos y| + \ln |C|$
其中 $C$ 是常数。移项可得：
$\ln | \sin y | + \ln |1 - x\cos y| = \ln |C|$
再利用对数的性质将 $| \sin y | (1 - x\cos y) = C$，化简可得：
$y - \frac{\sin x}{\cos y} = C$
其中 $C = e^{\ln |C|}$。
所以，微分方程的通解为：
$y - \frac{\sin x}{\cos y} = e^{\ln |C|}$
这里 $C$ 为任意常数。
另外方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
斜杠是什么意思啊
除
那题目就不对啊
给我发的题目不一样啊
你好
，这道题目要求我们求解微分方程+dx=xsiny(1-xcosy)dy+的通解。
首先，我们可以尝试将+dx移项，得到：dy = (1-ycosx)/(xsiny)dx。
接下来，我们可以使用分离变量法，将dy/xsiny和(1-ycosx)/x进行分离，即dy/(xsiny) = (1-ycosx)/x*dx。
然后，我们进行积分操作，得到：∫(dy/(xsiny)) = ∫((1-ycosx)/x*dx)。
对于左边的积分，我们可以利用三角代换进行简化，得到：-cos(y) = ln(x) - xcos(x) + C，其中C为积分常数。
如果我们将式子中的C改写为e^C，那么我们就可以得到微分方程的通解：-cos(y) = ln(x) - xcos(x) + Ce^(-cos(y))哦。
，这道题目要求我们求解微分方程+dx=xsiny(1-xcosy)dy+的通解。
首先，我们可以尝试将+dx移项，得到：dy = (1-ycosx)/(xsiny)dx。
接下来，我们可以使用分离变量法，将dy/xsiny和(1-ycosx)/x进行分离，即dy/(xsiny) = (1-ycosx)/x*dx。
然后，我们进行积分操作，得到：∫(dy/(xsiny)) = ∫((1-ycosx)/x*dx)。
对于左边的积分，我们可以利用三角代换进行简化，得到：-cos(y) = ln(x) - xcos(x) + C，其中C为积分常数。
如果我们将式子中的C改写为e^C，那么我们就可以得到微分方程的通解：-cos(y) = ln(x) - xcos(x) + Ce^(-cos(y))哦。
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