Question

已知函数f(x)=log,x的图像过点(1/4,—2)若函数g(x)=log(x²-ax+3),求函数g（x）的值域

Answer 1

问：已知函数f(x)=log,x的图像过点(1/4,—2)若函数g(x)=log(x²-ax+3),求函数g（x）的值域

答：亲亲 下午好 对数函数 对数函数是一类特殊的函数，可以表示为y=loga x。其中a为大于0且不等于1的常数，叫做对数的底数，x叫做真数，y叫做以a为底x的对数，记作y=loga x，读作“以a为底x的对数”。 函数g（x）的值域： x²-ax+3>0 x>a/2-3/2 x

问：值域是多少呢

答：函数g(x)的值域为：[3,+∞) 。 证明： 令f(x)=log(x²-ax+3) 。 令y=x²-ax+3 。 则f(x)=logy 。 因为logy是单调递增函数，所以y>0 。 即x²-ax+3>0 。 解得x²-ax+3>0的解集为：[(a-√a²-12)/2,(a+√a²-12)/2] 。 因为x²-ax+3>0，所以y>3，即x²-ax+3>3 。 所以函数g(x)的定义域为：[3,+∞) 。： 函数f(x)=log,x的图像是一条直线，且斜率为-1，所以经过点(1/4,-2)，函数f(x)的方程为y=-1x+2，将其代入函数g(x)中，可得-1x²+ax-1=2，解得a=3，所以函数g(x)=log(x²-3x+3)的值域为[3,+∞)。