Question

微分方程y''=2y'^2-y'的通解

Answer 1

问：微分方程y''=2y'^2-y'的通解

答：你好，微分方程y''=2y'^2-y'的通解为y(x)=C1*e^(x/2)+C2*e^(-x/2)/(1-2C2)，其中C1,C2为任意常数哦。

答：此题为二阶非齐次常微分方程，可用特征方程法解得对应齐次方程的通解为y= C1*e^(x/2)+C2*e^(-x/2)。接着使用常数变易法，设非齐次方程的特解为y*=A*e^(x/2)，带入得到A=1/2，所以特解为y*=1/2*e^(x/2)。综合齐次通解和特解得非齐次方程的通解为y=C1*e^(x/2)+C2*e^(-x/2)+1/2*e^(x/2)/(1-2C2)。其中1-2C2≠0，即C2≠1/2。回答：微分方程y''=2y'^2-y'的通解为y(x)=C1*e^(x/2)+C2*e^(-x/2)/(1-2C2)，其中C1,C2为任意常数。

答：亲，您还有什么不明白的地方吗？您可以详细跟我说说您的情况，我好为您更详细的解答哦。

问：像这样的呢(y^3-3x)y'+4y=0

答：首先，将原方程化为标准形式：$y'=\dfrac{3x}{y^2}-\dfrac{4}{y}$然后，设$u=y^3$，则$u'=3y^2y'$将$u$和$u'$代入原方程得：$u'-\dfrac{12u}{y}=0$这是一个一阶线性微分方程，可以通过求解得到它的通解：$u=c_1y^{12}$将$u=y^3c_1$代入，得到原方程的通解：$y=c_2\sqrt[3]{1+\dfrac{3x}{c_1}}$

问：看不懂

答：亲！已经写的很清楚了哦，还请您仔细看看呢