1.解方程: 3^x+3^(2x)+3^(3x)=39
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亲亲，
将等式两边都除以3^x，得到：
3^x + 3^(2x) + 3^(3x) = 39
(3^x)/3^x + (3^x/1)^2 + (3^x/1)^3 = 39/3^x
1 + 3^(x) + 3^(2x) = 13/3^x
将等式右侧的13/3^x化为3的幂次方的形式，可以得到：
1 + 3^(x) + 3^(2x) = 39/3^x = 3^(3x-2)
将等式右侧的3^(3x-2)移项，可以得到：
3^(2x) - 3^(x) - 3^(3x-2) + 1 = 0
咨询记录 · 回答于2024-01-08
1.解方程: 3^x+3^(2x)+3^(3x)=39
将等式两边都除以3^x，得到：
3^x + 3^(2x) + 3^(3x) = 39
(3^x)/3^x + (3^x/1)^2 + (3^x/1)^3 = 39/3^x
1 + 3^(x) + 3^(2x) = 13/3^x
将等式右侧的13/3^x化为3的幂次方的形式，可以得到：
1 + 3^(x) + 3^(2x) = 39/3^x = 3^(3x-2)
将等式右侧的3^(3x-2)移项，可以得到：
3^(2x) - 3^(x) - 3^(3x-2) + 1 = 0
这是一个关于3^x的二次方程，我们可以使用公式求解：
令 t = 3^x，则原方程可以写为：t^2 - t - (1/27)t^2 + 1 = 0
化简后得：(26/27)t^2 - t + 1 = 0
使用二次方程公式求解，得：
t = [1 ± sqrt(1-4*(26/27)(1/27))]/(226/27)
t = [1 ± sqrt(2353/2028)]/(52/27)
t ≈ 1.124 或 t ≈ 0.096
因为 t = 3^x，所以：
3^x ≈ 1.124 或 3^x ≈ 0.096
对于3^x ≈ 1.124，我们可以取对数得到：
x ≈ log3(1.124)
通过计算可以得到 x ≈ 0.119
对于3^x ≈ 0.096，因为3^x是一个正数，所以无解。
因此，方程的解为 x ≈ 0.119。
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