∫x⁴-2x+1/x²+dx
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：可以先对被积函数进行分式分解，得到：x^4 - 2x + 1 / x^2 = x^2 - 1 - 1/(x^2)将其代入原式中，得到：∫(x^2 - 1 - 1/x^2)dx对于第一项，可以直接使用幂函数积分公式：∫x^2dx = x^3/3 + C1对于第二项和第三项，可以通过代换 u = x-1/x，然后利用分部积分法来求解，具体过程如下：令 u = x - 1/x，则 du/dx = 1 + 1/x^2，dx = (u^2 + 2)/2udu将其代入原式中，得到：∫(-1/u^2)(1 + 1/x^2)(u^2 + 2)/2udu展开化简，得到：-1/2 ∫(u^2 + 2)/(x^2u^2)du对于第一项，可以使用幂函数积分公式：∫u^(-2)du = -u^(-1) + C2对于第二项，可以再次使用分部积分法，令 v = u^2 + 2，dv = 2udu，则有：∫v/(x^2u^2)du = -1/(x^2u) + ∫2v/(x^2u^3)du继续展开化简，得到：-1/2[-(x - 1/x)^(-1) - (x - 1/x)^3/3 + C3]将上述三部分合并，得到最终答案：x^3/3 - x - 1/x + ln|x - 1/x| - (x - 1/x)^(-1) - (x - 1/x)^3/3 + C
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咨询记录 · 回答于2023-03-30
∫x⁴-2x+1/x²+dx
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：可以先对被积函数进行分式分解，得到：x^4 - 2x + 1 / x^2 = x^2 - 1 - 1/(x^2)将其代入原式中，得到：∫(x^2 - 1 - 1/x^2)dx对于第一项，可以直接使用幂函数积分公式：∫x^2dx = x^3/3 + C1对于第二项和第三项，可以通过代换 u = x-1/x，然后利用分部积分法来求解，具体过程如下：令 u = x - 1/x，则 du/dx = 1 + 1/x^2，dx = (u^2 + 2)/2udu将其代入原式中，得到：∫(-1/u^2)(1 + 1/x^2)(u^2 + 2)/2udu展开化简，得到：-1/2 ∫(u^2 + 2)/(x^2u^2)du对于第一项，可以使用幂函数积分公式：∫u^(-2)du = -u^(-1) + C2对于第二项，可以再次使用分部积分法，令 v = u^2 + 2，dv = 2udu，则有：∫v/(x^2u^2)du = -1/(x^2u) + ∫2v/(x^2u^3)du继续展开化简，得到：-1/2[-(x - 1/x)^(-1) - (x - 1/x)^3/3 + C3]将上述三部分合并，得到最终答案：x^3/3 - x - 1/x + ln|x - 1/x| - (x - 1/x)^(-1) - (x - 1/x)^3/3 + C
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亲亲，以上信息仅供您参考哈！
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