z=(1+xy)^x的偏导数

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摘要将函数z=(1+xy)^x对x进行偏导数求解，可以使用链式法则和对数求导法则来计算：首先对x求偏导数，得到：∂z/∂x = [ln(1+xy) * (1+xy)]' * x其中，[ln(1+xy) * (1+xy)]'表示对ln(1+xy) * (1+xy)这个复合函数求导，使用乘积法则和链式法则，得到：[ln(1+xy)*(1+xy)]' = [(1+xy)'*ln(1+xy) + (1+xy)'']* (1+xy)化简可得：[ln(1+xy)*(1+xy)]' = [(x*y)/(1+xy) + 1] * (1+xy)带回原式，可得：∂z/∂x = [(x*y)/(1+xy) + 1] * (1+xy) * x化简后，得到最终结果：∂z/∂x = y * (1+ln(1+xy)) * (1+xy)^{x-1}因此，z=(1+xy)^x对x的偏导数为y*(1+ln(1+xy))*(1+xy)^(x-1)。

咨询记录 · 回答于2023-04-12

z=(1+xy)^x的偏导数

我想知道为什么不能直接求偏导，而是要先求对数

首先，我把这道题的详细解答过程，给您求出来，然后针对这个问题做解答，可以嘛？

可以

亲，根据以上小题所给条件，小编的详细解答过程如下：

将函数z=(1+xy)^x对x进行偏导数求解，可以使用链式法则和对数求导法则来计算：首先对x求偏导数，得到：∂z/∂x = [ln(1+xy) * (1+xy)]' * x其中，[ln(1+xy) * (1+xy)]'表示对ln(1+xy) * (1+xy)这个复合函数求导，使用乘积法则和链式法则，得到：[ln(1+xy)*(1+xy)]' = [(1+xy)'*ln(1+xy) + (1+xy)'']* (1+xy)化简可得：[ln(1+xy)*(1+xy)]' = [(x*y)/(1+xy) + 1] * (1+xy)带回原式，可得：∂z/∂x = [(x*y)/(1+xy) + 1] * (1+xy) * x化简后，得到最终结果：∂z/∂x = y * (1+ln(1+xy)) * (1+xy)^{x-1}因此，z=(1+xy)^x对x的偏导数为y*(1+ln(1+xy))*(1+xy)^(x-1)。

亲，对于您的第二个问题是这样的

我们可以直接对z=(1+xy)^x进行偏导数求解，但是由于指数函数和幂函数的导数比较复杂，特别是在幂函数底数中涉及到变量的情况下，求导会更加麻烦。而使用对数求导法则可以将幂函数转化为对数函数，进而简化求导的过程。具体来说，我们可以利用以下公式：y=a^f(x) 的导数等于 y'=a^f(x) * ln a * f'(x)其中，a表示常数底数，f(x)表示幂函数的指数部分。通过这个公式，我们可以将幂函数转化为对数函数来求导，避免了对幂函数底数的求导操作。在本题中，我们将z=(1+xy)^x转化为对数形式，即：ln z = x ln (1+xy)然后对两边同时对x求导，利用链式法则和对数函数的求导规则，得到上述答案。需要注意的是，在实际求导过程中，也可以直接对z关于x求偏导数，但相对于利用对数求导法则，这种方法比较繁琐并且容易出错。

我不太懂第一步，还有为什么不能直接得到y(1+xy)∧xln(1+xy)

亲，看一下怎么样

这个为什么都是对u求全导

通过链式法则，我们有：∂z/∂x = ∂(ln(1+xy))/∂(1+xy) * ∂(1+xy)/∂(xy) * ∂(xy)/∂x其中，∂(ln(1+xy))/∂(1+xy) = 1/(1+xy)∂(1+xy)/∂(xy) = 1∂(xy)/∂x = y将它们代入上式得到：∂z/∂x = 1/(1+xy) * 1 * y * x化简可得：∂z/∂x = [ln(1+xy) * (1+xy)]' * x

它是先对X求导后面u求导呀

你看前面X求导为1

后面对f(u)求导

由于u本身是个函数，所以要继续对里面的求导

求x偏导不是应该对f(u)里面的x求偏导吗，为什么是对u(x+y)啊

因为u是一个函数呀

先对fu求，然后对u(X+y)

这是法则

链式法则

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