Question

矩阵A与B等价,则矩阵A一定可以经过有限次初等行变换化为矩阵B。

Answer 1

问：矩阵A与B等价,则矩阵A一定可以经过有限次初等行变换化为矩阵B。

答：亲，您好。 是的，如果矩阵A与B等价，那么它们具有相同的行空间和列空间。由于初等行变换不会改变行空间和列空间，因此可以通过有限次初等行变换将矩阵A转化为矩阵B。 具体来说，我们可以使用以下三种初等行变换： 1. 交换矩阵的任意两行； 2. 用一个非零常数乘矩阵的任意一行； 3. 将矩阵的某一行加上另一行的常数倍。 通过这些初等行变换，我们可以将矩阵A逐步转化为矩阵B，而且这个过程是有限的，因为每次变换都会使矩阵的某些行变得和其他行相同，从而减少矩阵的自由度。因此，我们可以通过有限次初等行变换将矩阵A转化为矩阵B。