Question

数学在线解题

Answer 1

问：数学在线解题

问：详细过程

答：求最大化表达式 a + √(ab)，其中 a 和 b 是正数，并且 a + b = 1我们可以使用不等式性质来求解

答：(a + √(ab)) / 2 ≥ √(a * √(ab)) = √(a * √(a * b))根据 a + b = 1，我们可以将 b 表示为 b = 1 - a，代入上式得到(a + √(ab)) / 2 ≥ √(a * √(a * (1 - a)))

答：为了找到最大值，我们需要找到使得不等式取等号的 a 值。假设不等式取等号，即(a + √(ab)) / 2 = √(a * √(a * (1 - a)))通过平方两边并化简，我们可以得到2√(ab) = 4a^2 * √(1 - a) - a - b

答：由 a + b = 1，我们可以将 b 表示为 b = 1 - a，代入上式得到2√(a(1 - a)) = 4a^2 * √(1 - a) - a - (1 - a)化简得到4(a - a^2) = 9a^2 - 6a + 1将等式右侧化简为一个二次多项式，并移项得到9a^2 - 10a + 1 = 0

答：得到二次方程 9a^2 - 10a + 1 = 0。通过求解这个二次方程，可以得到 a 的值。使用求根公式：a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将 a = 9, b = -10, c = 1 代入，得到：a = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 9 * 1)) / (2 * 9)= (10 ± √(100 - 36)) / 18= (10 ± √64) / 18

答：我们求得两个解：a1 = (10 + 8) / 18 = 18 / 18 = 1a2 = (10 - 8) / 18 = 2 / 18 = 1/9根据题目要求，a > 0，所以我们取 a = 1。然后计算对应的 b = 1 - a = 1 - 1 = 0

答：将 a = 1 和 b = 0 带入原始表达式 a + √(ab) 中，得到最大值：最大值 = 1 + √(1 * 0) = 1

答：亲，君君老师可以给您一个答题小技巧哦~在数学考试中的填空题中，如果遇到不会做的可以试试看写“1”，“-1”哦

答：三角函数可以试试写“√2/2”

答：亲，君君老师这边出一个类似的题，您可以试着解一下哦~

答：设 a, b 是正数且 a + b = 1，则 a + 2√(ab) 的最大值是多少？