Question

如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动 .

.(1) 若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？ (2) 若小球在最低点受到杆子的拉力为 5.5mg ，则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？

Answer 1

若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度是0。受到重力和支持力作用，重力等于支持力。
最低点速度则机械能守恒得。mv2^2/2=mgh=mg*2L
V2=2根号（gL)
(2)由T-mg=5.5mg-mg=mV3^2/L
最低点速度V3=根号（4.5gL)
最高点速度V4
mv4^2/2+mgh=mV3^2/2
mv4^2/2+mg*2L=mV3^2/2=4.5mgL/2
mv4^2/2=0.25mgL
v4=根号（0.5mgL）
又mv4^2/L=mg+N3=0.5mg
N3=-0.5mg
负号表示支持力方向向上

Answer 2

（1）看是绳拉着小球，还是杆拉小球，
绳：恰能通过最高点的条件是重力充当向心力，速度为根号下gr
在最低点的速度用做功来算，速度为根号下5gr
杆：恰能通过最高点的时的速度为0
在最低点的速度为2gr
（2）在最低点上对小球进行受力分析：向上的拉力为5.5mg向下的重力mg
最低点上所受到的合力充当向心力：4.5mg算出此时的速度
在最高点上的速度用做功来算，进而受力分析求在最高点上的力