Question

已知abc是互不相同的非零数字且六位数abc+abc式

Answer 1

问：已知abc是互不相同的非零数字且六位数abc+abc式

答：由于 abc 是三位数，所以 abc+abc 是一个六位数。根据题意，可以得到 abc + abc = 2×abc。因此，2×abc 是一个六位数，可以表示成 100000x 的形式，其中 x 是 1 到 9 的整数。因为 abc 是三位数，所以它的取值范围为 100 到 999。则 2×abc 的取值范围为 200 到 1998。如果 2×abc 是一个 6 位数，那么 x 只能是 1 或 2。因为 abc 是三位数，因此它不可能大于 999/2=499。又因为 abc 是互不相同的非零数字，所以 abc 也不可能小于 123。因此，只有当 x=1 且 200≤2×abc≤499 时才有可能得到互不相同的非零数字 abc。现在只需要枚举 2×abc 的值，然后判断是否满足条件即可。2×abc 可以从 200 开始一直枚举到 499，计算对应的 abc 值是否互不相同即可。经过计算，当 2×abc=376 或 2×abc=470 时，abc 是互不相同的非零数字。因此，abc 的值为 188 或 235。