已知函数f(x)=x³-ax2-b(x-1),其中a>0. (1)若函数f(x)的单调递减区间为[-,1],求实数a,b的值;
(2)在(1)的条件下，求过点P(00)且与曲线y=f(x)相切的切线方程

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摘要亲亲

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(1) 若函数f(x)的单调递减区间为[-,1]，我们可以对f(x)进行求导，得到f'(x)。f(x) = x³ - ax² - b(x-1)f'(x) = 3x² - 2ax - b由于函数f(x)的单调递减区间为[-,1]，所以f'(x)在[-,1]上恒小于0。因此我们可以得到以下两个不等式：f'(-) < 0f'(1) < 0将x = - 和 x = 1代入f'(x)的表达式中进行计算：f'(-) = 3(-)² - 2a(-) - b = 3 - 2a - bf'(1) = 3(1)² - 2a(1) - b = 3 - 2a - b根据不等式 f'(-) < 0 和 f'(1) < 0，我们可以得到两个不等式：3 - 2a - b < 03 - 2a - b < 0合并上述两个不等式，可以得到：3 - 2a - b 0解这个不等式，可以得到 a > (3-b)/2综上所述，当 a > (3-b)/2 时，函数f(x)的单调递减区间为[-,1]。其中 a, b 是实数且 a > 0。(2) 在条件 a > (3-b)/2 下，要求过点 P(0,0) 且与曲线 y=f(x) 相切的切线方程。由于切线过点 P(0,0)，所以切线的斜率等于曲线在该点的导数。即切线的斜率为 f'(0)。将 x=0 代入 f'(x) 的表达式中进行计算：f'(0) = 3(0)² - 2a(0) - b = -b因此，切线的斜率为 -b。切线方程的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是斜率， b 是截距。由于切线过点 P(0,0)，所以 b = 0。因此，过点 P(0,0) 且与曲线 y=f(x) 相切的切线方程为：y = -bx综上所述，切线方程为 y = -bx。其中 a, b 是实数，且满足条件 a > (3-b)/2。

咨询记录 · 回答于2023-06-28