三角形abc中内角A,B,C对边分别为abc cos2b-cos2c=2Sinasinc-sina若A:C=1:3试判断三角形形状

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摘要 亲,您好;
根据已知条件,我们可以列出以下等式:
cos2b - cos2c = 2Sinasinc - sina
将cos2b和cos2c展开,得到:
2cos^2b - 1 - 2cos^2c + 1 = 2Sinasinc - sina
化简后得到:
2cos^2b - 2cos^2c = 2Sinasinc - sina
再将S = 1/2absinA代入,得到:
2cos^2b - 2cos^2c = abc sinBsinC - sina
将A:C=1:3代入,得到:
sinBsinC = 3sinasinb/4sin^2c
将sinBsinC代入原等式,得到:
2cos^2b - 2cos^2c = 3abcosb/4 - a/4
化简后得到:
8cos^2b - 8cos^2c = 3abcosb - a
再将cos^2b + cos^2c = 1 - cos^2a代入,得到:
8(1-cos^2a) - 8cos^2c = 3abcosb - a
化简后得到:
8cos^2a - 3abcosb + 8cos^2c - a = 8
根据余弦定理,有:
cos^2a = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
将cos^2a代入原等式,得到:
8(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) - 3abcosb + 8cos^2c - a = 8
化简后得到:
16c^2 - 16b^2 - 3abcosb = 16a - 16bcos^2c
将A:C=1:3代入,得到:
c = 3a
将c代入原等式,得到:
16(9a^2) - 16b^2 - 9a^2cosb = 16a - 16a(1-4sin^2b)
化简后得到:
16b^2 + 9a^2cosb - 64a^2sin^2b - 16a = 0
根据判别式,有:Δ = (9a^2cosb)^2 - 4(16)(-64a^2sin^2b - 16a)
化简后得到:Δ = 81a^4cos^2b + 16384a^2sin^2b + 4096a
由于Δ大于0,所以方程有实数解,即该三角形存在。又因为A:C=1:3,所以角C是最大的角,即C>90度,因此该三角形是钝角三角形。
咨询记录 · 回答于2024-01-16
cos2b-cos2c=2Sinasinc-sina若A:C=1:3试判断三角形形状
cos2b-cos2c=2Sinasinc-sina若A:C=1:3试判断三角形形状
三角形abc中内角A,B,C对边分别为abc
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三角形abc中内角A,B,C对边分别为abc
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三角形abc中内角A,B,C对边分别为abc
这题有出处吗?
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原题能找到吗?
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三角形abc中内角A,B,C对边分别为abccos2b-cos2c=2Sina(sinc-sina)若A:C=1:3试判断三角形形状,这道题怎么做,输错了
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