Question

一元二次方程根与系数的关系

Answer 1

一元二次方程中根与系数的关系：
ax²+bx+c=(a≠0)，当判别式＝b²-4ac>=0时。
设两根为x₁，x₂，则根与系数的关系（韦达定理）：
1、x₁＋x₂＝－b/a；
2、x₁x₂＝c/a。
一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。
一元二次方程解法：
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m)²=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m。
2、公式法
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△＝b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
韦达定理的意义：
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。
无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。