Question

一个三角形的三条边长和为18厘米,这是一个什么三角形?它的三个角各是多少?

Answer 1

问：一个三角形的三条边长和为18厘米,这是一个什么三角形?它的三个角各是多少?

答：根据三角形两边之和大于第三边的原则，三条边长不能全为6厘米，则三角形可能是锐角三角形或直角三角形。如果是锐角三角形，三角形的三个角度必须都小于90度。我们可以利用余弦定理来求出三个角度：设三角形三边分别为a、b、c，则三角形的三个角度分别为A、B、C，有：cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)cos B = (a² + c² - b²) / (2ac)cos C = (a² + b² - c²) / (2ab)将题目中的数据代入计算，得到：cos A = (6² +6² -6²) / (2×6×6) =0.5cos B = (6² +6² -6²) / (2×6×6) =0.5cos C = (6² +6² -6²) / (2×6×6) =0.5由于cos60度的值为0.5，因此三个角度都是60度，说明这是一个等边三角形。如果是直角三角形，三角形的三个角度中有一个角度为90度。我们可以利用勾股定理来判断是否为直角三角形：设三角形三边分别为a、b、c，则三角形的三个角度分别为A、B、C，有：a² + b² = c² （c为斜边）b² + c² = a²a² + c² = b²将题目中的数据代入计算，得到：6² +6² = c²c² =72c ≈8.49由于三条边长之和为18厘米，因此不存在边长为8.49厘米的情况。因此，这不是一个直角三角形。综上所述，这是一个等边三角形，三个角度均为60度。