Question

x(x-2)的不定积分

Answer 1

问：x(x-2)的不定积分

答：积分 x(x-2)dx，可以通过分部积分法来求解。 令 u = x，dv = (x - 2)dx，则有 du = dx，v = ∫(x - 2)dx = (x^2/2 - 2x) + C。 根据分部积分法公式，有 ∫x(x-2)dx = ∫u dv = uv - ∫v du。 代入 u，v 的值，得到 ∫x(x-2)dx = x(x^2/2 - 2x) - ∫(x^2/2 - 2x)dx + C。 = x^3/2 - 2x^2 - x^3/6 + C。 = (2x^3 - 12x^2)/6 + C。 = (x^3 - 6x^2)/3 + C。 所以 x(x-2) 的不定积分为 (x^3 - 6x^2)/3 + C（其中 C 为常数）。

问：x(x-3)的不定积分

答：要求 x(x-3) 的不定积分，可以使用分部积分法，具体如下： ∫ x(x-3) dx = ∫ x^2 dx - 3∫ x dx 对于第一项 ∫ x^2 dx，由幂函数的不定积分公式可知，它的积分结果为 (1/3)x^3 + C_1，其中 C_1 表示任意常数。 对于第二项 -3∫ x dx，由一次函数的不定积分公式可知，它的积分结果为 -3/2 * x^2 + C_2，其中 C_2 表示任意常数。 综上所述，x(x-3)的不定积分为： ∫ x(x-3) dx = (1/3)x^3 - (3/2)*x^2 + C 其中 C = C_1 + C_2 表示任意常数。