Question

一个长方体表面积是170平方厘米下底的面积30平方厘米,下底面周长22厘米,这长方体的体积是多少

Answer 1

问：一个长方体表面积是170平方厘米下底的面积30平方厘米,下底面周长22厘米,这长方体的体积是多少

答：您好，该长方体的体积为 120 立方厘米。以下是解析：设该长方体的长、宽、高分别为 （l） 厘米、（w） 厘米、（h） 厘米，则根据题意可列出以下方程组：\begin{cases} lw=30 \ 2lw+2lh+2wh=170 \ 2l+2w=22 \end{cases}由第三个方程，我们可以得到 l+w=11。于是，结合第一个方程，可以解出 l=\frac{30}{w}将这个结果代入第二个方程，有 2(\frac{30}{w})w+2(\frac{30}{w})h+2wh=170化简，得到 60+\frac{60h}{w}+w^2=85$$移项，整理，得到一个关于w 和 h 的一元二次方程：w^2+\frac{60h}{w}-25=0根据下底面积和下底面周长的关系，我们可以得到w+\frac{30}{w}=11。解出 w=5 和w=6 两个解，但只有w=6 满足条件（下底面积为30平方厘米，下底面周长为22厘米），此时l=5, h=4，因此长方体的体积为 V=lwh=120 立方厘米。因此，该长方体的体积为 120 立方厘米。