Question

拉格朗日定理

Answer 1

拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理(群论)。
定理内容：
叙述：设H是有限群G的子群，则H的阶整除G的阶。
定理的证明是运用H在G中的左陪集。H在G中的每个左陪集都是一个等价类。将G作左陪集分解，由于每个等价类的元素个数都相等，都等于H的元素个数（H是H关于e的左陪集），因此H的阶（元素个数）整除G的阶，商是H在G中的左陪集个数，叫做H对G的指数，记作[G:H]。
流体力学中的拉格朗日定理：
由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem），即漩涡不生不灭定理:正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。