Question

设A2-A+E=0,证明:A*+|A|E可逆

Answer 1

问：设A2-A+E=0,证明:A*+|A|E可逆

问：设A2-A+E=0,证明：A*+|A|E可逆 线性代数题目

答：亲亲是设A2-A+E=0,证明：A*|A|E可逆 吗

问：对

答：亲亲以下是证明：由题意可得：A2 = E - A将其代入A*+|A|E = A* + |E-A|E，得：A* + |E-A|E = A* + |E|(E-A) = A* + E-A|E|

答：又因为A和E可交换，所以A* + E-A|E| = E|E-A| + A*，即：A*+|A|E = A* + E|E-A| + A，因为E-A可逆，所以|E-A|也可逆，即E|E-A|可逆。所以：A*+|A|E = (A* + E|E-A|)(E|E-A|⁻¹)A显然，(A* + E|E-A|)和(E|E-A|⁻¹)A都可逆，所以A*+|A|E也可逆，证毕。