Question

把底面半径为9cm,高为10cm的圆柱切割成若干份,拼成一个近似长方体,这个长方体的左右面面积之和是多少平方厘米？体积是多少立方厘米

Answer 1

问：把底面半径为9cm,高为10cm的圆柱切割成若干份,拼成一个近似长方体,这个长方体的左右面面积之和是多少平方厘米？体积是多少立方厘米

答：您好，很高兴为您解答把底面半径为9cm,高为10cm的圆柱切割成若干份,拼成一个近似长方体：首先，圆柱的侧面积为 S_1 = 2\pi rh = 2\pi \times 9 \times 10 = 180\piS​10​​ ，底面半径不变，所以每份的底面积为 S_{2i} = \pi r^2 = 81\piS​2i​​ =πr​2​​ =81π 平方厘米。将这些薄片拼接成长方体后，左右面的面积之和为 S_2 = nS_{2i} = 81n\piS​2​​ =nS​2i​​ =81nπ 平方厘米。需要求解的是 S_2S​2​​ 和拼接成的长方体的体积 VV，由于长方体的高为 h_ih​i​​ ，所以它的底面积为 S_{2i}S​2i​​ ，因此：V = \sum_{i=1}^n S_{2i}h_i = \sum_{i=1}^n 81\pi \times \frac{10}{n} = 810\piV=​i=1​∑​n​​ S​2i​​ h​i​​ =​i=1​∑​n​​ 81π×​n​10​​ =810π因此，拼接成的长方体的体积为 810\pi810π 立方厘米，左右面的面积之和为 81n\pi81nπ 平方厘米。