Question

三角函数周期公式

Answer 1

问：三角函数周期公式

答：三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h，则周期T=2π/ω。y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。求三角函数周期公式的方法：(1)定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。(2)公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h， 则周期T=2π/ω。若函数关系式化为：y=Acot(ωx+φ)+h或者y=Atan(ωx+φ)+h，则周期为T=π/ω。(3)定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)= f1(x)+ f2(x)=f(x)∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)