Question

X绝对值加3/2 -x的绝对值大于等于1/2解不等式

Answer 1

问：X绝对值加3/2 -x的绝对值大于等于1/2解不等式

答：同学，您好 ，X绝对值加3/2 -x的绝对值大于等于1/2解不等式这道题这样子解 我们可以按照不等式的绝对值定义进行分情况讨论来解这个不等式。情况1： x ≥ 0当 x ≥ 0 时，不等式变为 |x| + 3/2 - |-x| ≥ 1/2。化简得 x + 3/2 + x ≥ 1/2。合并同类项得 2x + 3/2 ≥ 1/2，进一步得 2x ≥ -1。因为 x ≥ 0，所以此条件满足。情况2： x < 0当 x < 0 时，不等式变为 |-x| + 3/2 - |-(-x)| ≥ 1/2。化简得 -x + 3/2 + x ≥ 1/2。合并同类项得 3/2 ≥ 1/2，此条件恒成立。综上，不管 x 的取值是大于等于0还是小于0，不等式均成立。因此，该不等式的解集为整个实数集 (-∞, +∞)。

问：那x的绝对值加3/2，减x的绝对值大于等于1/2，怎么求？

答：同学，您好 ，我们可以按照不等式的绝对值定义进行分情况讨论来解这个不等式。情况1： x ≥ 0当 x ≥ 0 时，不等式变为 |x| + 3/2 - |x| ≥ 1/2。化简得 3/2 ≥ 1/2，此条件恒成立。情况2： x < 0当 x < 0 时，不等式变为 |-x| + 3/2 - |-x| ≥ 1/2。化简得 -x + 3/2 + x ≥ 1/2。合并同类项得 3/2 ≥ 1/2，此条件恒成立。综上，无论 x 的取值是大于等于 0 还是小于 0，不等式均成立。因此，该不等式的解集为整个实数集 (-∞, +∞)。

问：X的绝对值加2/3减x的绝对值大于等于1/2，怎么求？

答：同学，您好 ，要解决这个不等式 |x| + 2/3 - |x| ≥ 1/2，我们可以按照不等式的绝对值定义进行分情况讨论。情况1： x ≥ 0当 x ≥ 0 时，不等式变为 |x| + 2/3 - |x| ≥ 1/2。这里的 |x| 就等于 x，化简得 x + 2/3 - x ≥ 1/2。合并同类项得 2/3 ≥ 1/2，此条件恒成立。情况2： x < 0当 x < 0 时，不等式变为 |-x| + 2/3 - |-x| ≥ 1/2。这里的 |-x| 就等于 -x，化简得 -x + 2/3 + x ≥ 1/2。合并同类项得 2/3 ≥ 1/2，此条件恒成立。综上，无论 x 的取值是大于等于 0 还是小于 0，不等式均成立。所以该不等式的解集为整个实数集 (-∞, +∞)。

问：我问的是这道题，但你最后结果没告诉我，并且没有告诉我怎么算的

答：同学，您好 ，| x | + 3/2 - | x | ≥ 1/2由原不等式得：| x | + 3/2 ≥ | x | ≥ 1/2由不等式：| x | ≥ 1/2，得：x ≤ -1/2 或 x ≥ 1/2由不等式：| x | ≤ 3/2，得：-3/2 ≤ x ≤ 3/2求以上两个不等式解集的交集得：x ≤ -1/2 或 x ≥ 1/2 且 -3/2 ≤ x ≤ 3/2所以，原不等式的解集为：-3/2 ≤ x ≤ -1/2 或 1/2 ≤ x ≤ 3/2