Question

14.若命题p:x xR , x^2+2ax+a0 是假命题,则实数a的一个值为

Answer 1

问：14.若命题p:x xR , x^2+2ax+a0 是假命题,则实数a的一个值为

问：为什么需要算 △小于0

问：好了吗？

答：首先，我们来分析命题p，即 "x xR, x^2+2ax+a0 是假命题"。命题 p 是关于 x 的命题，其中 xR 表示 x 是实数域上的元素。也就是说，对于任意实数 x， x^2+2ax+a0 都是假命题，即不成立。考虑 x^2+2ax+a0 这个二次多项式。二次多项式的特点是根据其系数的不同取值，会有不同的图像形状。如果一个二次多项式在实数范围内的图像是一个开口向上的抛物线，那么它将始终为真命题。现在我们要找到实数 a 的一个值，使得 x^2+2ax+a0 这个二次多项式的图像为开口向下的抛物线，也就是使命题 p 为假命题。当二次多项式的图像是开口向下的抛物线时，它的判别式Δ（Delta）小于0。判别式是 b^2 - 4ac，其中 a、b、c 分别为二次多项式的系数。对于 x^2+2ax+a0 这个二次多项式，其系数为：a = 1，b = 2a，c = a0。将这些系数代入判别式公式得到 Δ = (2a)^2 - 4(a)(a0) = 4a^2 - 4a0。

答：要使命题 p 为假命题，即 x^2+2ax+a0 为开口向下的抛物线，我们需要满足 Δ < 0。代入 Δ 的表达式，得到：4a^2 - 4a0 < 0。将不等式右侧的 0 移到左侧，得到：4a^2 - 4a0 - 0 < 0，即 4a^2 - 4a0 < 0。这个不等式可以简化为 a^2 - a0 < 0。因此，我们需要求解不等式 a^2 - a0 < 0，确定实数 a 的取值范围。这里通过求解不等式的解集，可以找到满足条件的实数 a。需要注意的是，为了使 x^2+2ax+a0 为开口向下的抛物线，即命题 p 为假命题，我们需要保证判别式 Δ 小于0。这是因为开口向下的抛物线在实数范围内没有实数解，无法满足 x xR 条件。综上所述，实数 a 的一个值可以通过求解不等式 a^2 - a0 < 0 来确定。

答：计算 △小于0是要判断开口方向

问：△小于0就是开口向下吗

问：大于0就是开口向上？

答：是的