Question

已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1，且过抛物线的焦点F，交抛物线于AB两点，线段AB的长为3

求抛物线方程

Answer 1

F(p/2,0)
直线是y=-x+p/2
所以x²-px+p²/4=2px
x²²-3px+p²/4
所以x1+x2=3p

准线是x=-p/2
A和B到准线距离的和是x1+p/2+x2+p/2=4p
而A和B到准线距离的和=AF+BF=3
p=3/4
y²=3x/2