Question

已知二次函数图像经过点(-1,0)(5,0),函数的最大值是6,求函数解析式

Answer 1

解：根据题意二次函数必然开口向下，并且在顶点处取得最大值。
不妨设y=f(x)=a(x+1)(x-5)(a<0）
则y=a(x-2)^2-9a显然顶点为（2，-9a）
则-9a=6
a=-2/3
代入即可求出解析式。

求解二次函数问题
应熟练掌握二次函数三种解析式形式的变化：
（1）知道与X轴的两个交点，则用交点式解析式，y=a(x-x1)(x-x2),即本题方法；
（2）知道对称轴，顶点等，则用顶点式y=a(x-h)^2+m
（3）求他情况用一般式y=ax^2+bx+c

Answer 2

设y=ax平方+bx+c
将(-1,0)(5,0),代入(4ac-b平方)/4a=6
解方程组得a=2/3
b=-8/3
c=-10/3
y=(2/3)x平方-8/3x-10/3