Question

如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，试探求AF与CD的位置关系，并写出探求的过程

如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，试探求AF与CD的位置关系，并写出探求的过程

Answer 1

解：连接AC，AD，如上图。

∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED

∴△ABC≌AED(SAS)

∴AC=AD

∵点F为CD中点

∴AF⊥CD(等腰三角形三线合一)。

Answer 2

AF⊥CD
连接AC,AD 在ΔABC和ΔAED中 ∵ AB=AE ∠B=∠E BC=DE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)∴AC=AD
∵F为CD的中点 ∴CF=DF
在ΔACF和ΔADF中 ∵AC=AD AF=AF CF=DF ∴ΔACF≌Δ ADF∴∠AFC=∠AFD ∵∠AFC+∠AFD=180 ∴∠AFC=∠AFD=90
∴AC⊥AD