求∫1/(1+sin²x)dx 谢谢
=∫csc²x/(1+csc²x)dx=-∫1/(2+cot²x)d(cotx)=-1/√2arctan(1/√2cotx)+c=-1/√2...
=∫csc²x/(1+csc²x)dx
=-∫1/(2+cot²x)d(cotx)
=-1/√2 arctan(1/√2cotx) +c
=-1/√2 arctan（√2tanx）+c
不知道哪里求错了 展开
=-∫1/(2+cot²x)d(cotx)
=-1/√2 arctan(1/√2cotx) +c
=-1/√2 arctan（√2tanx）+c
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∫｛1/［1＋（sinx）^2］｝dx
＝∫｛（cscx）^2/［1＋（cscx）^2］｝dx
＝－∫｛1/［2＋（cotx）^2］｝d（cotx）。
令cotx＝√2u，得：u＝（1/√2）cotx，d（cotx）＝√2du
∴∫｛1/［1＋（sinx）^2］｝dx
＝－√2∫［1/（2＋2u^2）］du＝－（1/√2）∫［1/（1＋u^2）］du＝－（1/√2）arctanu＋C
＝－（1/√2）arctan［（1/√2）cotx］＋C。
你给出的答案中，最后一步错了！
若最后一步成立，则有：（1/√2）cotx＝√2tanx，得：cotx＝2tanx。这显然是不恒等的！
＝∫｛（cscx）^2/［1＋（cscx）^2］｝dx
＝－∫｛1/［2＋（cotx）^2］｝d（cotx）。
令cotx＝√2u，得：u＝（1/√2）cotx，d（cotx）＝√2du
∴∫｛1/［1＋（sinx）^2］｝dx
＝－√2∫［1/（2＋2u^2）］du＝－（1/√2）∫［1/（1＋u^2）］du＝－（1/√2）arctanu＋C
＝－（1/√2）arctan［（1/√2）cotx］＋C。
你给出的答案中，最后一步错了！
若最后一步成立，则有：（1/√2）cotx＝√2tanx，得：cotx＝2tanx。这显然是不恒等的！
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