Question

如图，平行四边形ABCD的四个顶点ABCD均在平行四边形A1B1C1D1所确定的一个平面a外

平面四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形A1,B1,C1,D1所确定的平面a外，且AA1,BB1,CC1,DD1互相平行

求证：ABCD是平行四边形
平面四边形ABCD

Answer 1

先根据四条边两两平行和底面是平行四边形，求得对面是平行面，再根据两个平面平行的性质定理求得对边平行即可
解：因为四边形A1B1C1D1是平行四边形，所以A1B1∥C1D1
C1D1⊂平面DCC1D1

A1B1不包含平面DCC1D1
∴A1B1∥平面DCC1D1
又∵A1A∥C1C
C1C⊂平面DCC1D1
A1A不包含于平面DCC1D1
∴A1A∥平面DCC1D1
A1A∩A1B1＝A1
∴平面A1B1BA∥平面DCC1D1
平面A1B1BA∩平面ABCD＝AB
平面DCC1D1∩平面ABCD＝CD根据两平面平行的性质定理得
AB∥CD，同理得AD∥BC
在四边形ABCD中对边两两平行
∴四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

不要，因为A1B1C1D1已经是平行四边形了

有图吗？
因为AA1,BB1互为平行，所以AB平行A1B1
CC1,DD1互为平行，所以CD平行C1D1
所以ABCDA1B1C1D1互为平行，所以ABCD为平行四边形

追问

有图但是发布出来。简单描述下，基本上就是一个四棱柱。两底面不规则梯形，底面编号AA1B1B,DD1C1C

追答

那答案应该是这样了

追问

第一句就不对了。AA1与BB1互相平行不能说明AB与A1B1平行

追答

笨，我简化了
由AA1与BB1互相平行得角ABB1和角A1AB互为补角的AB与A1B1平行，以下同理

追问

得不出来

追答

因为AA1,BB1,CC1,DD1互相平行得ADD1A1和BCC1B1为平行四边形
又因为A1,B1,C1,D1为平行四边形得ABCD是平行四边形
思路我给你了,太详细对你不好，一些过程你自己想的话，对你有好处

Answer 3

平面还是立体