Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点. 1）如果点E、F分别在线段AC、AB上移动，并在移动过

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.
1）如果点E、F分别在线段AC、AB上移动，并在移动过程中保持AF=CE，请判断此时△DEF的形状，并证明你的结论；
2）在1）的条件下，四边形AEDF的面积与△ABC的面积有什么关系？写出你的结论并说明理由.

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Answer 1

(1)△DEF是等腰直角三角形
证明：连接AD ∵△ABC是等腰直角△ 有D是BC中点
∴BD=AD ∠B=∠DAE=45° ∵AF=CE ∴BF=AE
∴△BDE≌△DAE ∴DF=DE ∠BDE=∠ADE
又 ∠BDF+∠ADF=90° ∴∠ADF+∠ADE=90°
∴ △DEF是等腰直角三角形
(2）四边形AEDF的面积=1/2△ABC的面积
证明;由（1） 可知 △ADE≌△BDF 同理△ADF≌△CDE
∴（△ADE+△ADF)的面积=（△BDF+△DEC)的面积=1/2△ABC的面积
即四边形AEDF的面积=1/2△ABC的面积

Answer 2

连接AD ∵△ABC是等腰直角△ 有D是BC中点
∴BD=AD ∠B=∠DAE=45°
∵AF=CE
∴BF=AE
∴△BDE≌△DAE
∴DF=DE ∠BDE=∠ADE
又 ∠BDF+∠ADF=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴ △DEF是等腰直角三角形
(2）四边形AEDF的面积=1/2△ABC的面积
由（1） 可知 △ADE≌△BDF
同理△ADF≌△CDE
∴（△ADE+△ADF)的面积=（△BDF+△DEC)的面积=1/2△ABC的面积
即四边形AEDF的面积=1/2△ABC的面积