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如图,圆O为△ABC的内切圆,且与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F
(1)若△ABC的周长为8厘米,面积为12平方厘米,求圆O的半径(2)设△ABC的周长为L,面积为S,内切圆的半径为r,请写出S、L、r三者之间的关系式,并证明你的结论图...
(1)若△ABC的周长为8厘米,面积为12平方厘米,求圆O的半径
(2)设△ABC的周长为L,面积为S,内切圆的半径为r,请写出S、L、r三者之间的关系式,并证明你的结论
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(2)设△ABC的周长为L,面积为S,内切圆的半径为r,请写出S、L、r三者之间的关系式,并证明你的结论
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第一个问题:
设⊙O的半径为r。
∵⊙O分别切AB、AC、BC于E、D、F,
∴OE⊥AB、OD⊥AC、OF⊥BC,且OE=OD=OF=r。
∴S(△ABC)
=S(△OAB)+S(△OAC)+S(△OBC)=(1/2)AB×OE+(1/2)AC×OD+(1/2)BC×OF
=(1/2)r(AB+AC+BC)=(1/2)r×8,
∴4r=S(△ABC)=12,∴r=3(cm)。
第二个问题:
∵S(△ABC)=(1/2)r(AB+AC+BC),∴S=(1/2)rL。 (证明过程见第一个问题)
设⊙O的半径为r。
∵⊙O分别切AB、AC、BC于E、D、F,
∴OE⊥AB、OD⊥AC、OF⊥BC,且OE=OD=OF=r。
∴S(△ABC)
=S(△OAB)+S(△OAC)+S(△OBC)=(1/2)AB×OE+(1/2)AC×OD+(1/2)BC×OF
=(1/2)r(AB+AC+BC)=(1/2)r×8,
∴4r=S(△ABC)=12,∴r=3(cm)。
第二个问题:
∵S(△ABC)=(1/2)r(AB+AC+BC),∴S=(1/2)rL。 (证明过程见第一个问题)
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