Question

如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,C在⊙O上,PC=PD.

连接AC,若AC=PC,PB=1，求⊙O的半径

Answer 1

连接OD，OC,BC
因为PC=PD
OD=OC OP=OP
所以△ODP全等于△OCP
所以OC⊥CP
因为OC为圆半径
所以点PC也为圆切线
所以∠BCP=∠A
因为AC=CP
所以∠A=∠BPC
所以∠BCP=∠BPC
所以BC=CP=1
因为点C为切线，所以
PC^2=PB*PA
AC^2=PA*PB
PA=2R+PB
AC^2=(2R+1)*1=2R+1
因为AB为圆直径
所以AC⊥BC
所以AC^2=AB^2-BC^2=(2R)^2-1
所以
2R+1=4R^2-1
2R^2=2
R=1