Question

已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2．s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，s3=x12003+x22003．求

已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2．s1=x12005+x22005，s2=x12004+x22004，s3=x12003+x22003．求as1+bs2+cs3的值．

Answer 1

∵x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根．
∴ax₁²+bx₁+c=0，ax₂²+bx₂+c=0
又∵s₁=x₁²⁰⁰⁵+x₂²⁰⁰⁵，s₂=x₁²⁰⁰⁴+x₂²⁰⁰⁴，s₃=x₁²⁰⁰³+x₂²⁰⁰³
∴as₁+bs₂+cs₃=a（x₁²⁰⁰⁵+x₂²⁰⁰⁵）+b（x₁²⁰⁰⁴+x₂²⁰⁰⁴）+c（x₁²⁰⁰³+x₂²⁰⁰³）
=ax₁²⁰⁰⁵+ax₂²⁰⁰⁵+bx₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴+cx₁²⁰⁰³+cx₂²⁰⁰³
=（ax₁²⁰⁰⁵+bx₁²⁰⁰⁴+cx₁²⁰⁰³）+（ax₂²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁴+cx₂²⁰⁰³）
=x₁²⁰⁰³（ax₁²+bx₁+c）+x₂²⁰⁰³（ax₂²+bx₂+c）
=x₁²⁰⁰³×0+x₂²⁰⁰³×0
=0