Question

已知函数f（x）=log2（-x2+2x+3），求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间

已知函数f（x）=log2（-x2+2x+3），求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间．

Answer 1

由-x²+2x+3＞0，解得-1＜x＜3，所以函数f（x）的定义域为（-1，3），
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，则0＜t≤4，所以f（x）=g（t）=log₂t≤log₂4=2，
因此函数f（x）的值域为（-∞，2]，
函数的单调递增区间（-1，1]，递减区间为[1，3）．