瑕积分∫(0到1)1/(1-x^2)dx是否收敛

1个回答

第不落赋菊

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要瑕点定义：

当x趋于a时，f(x)趋于无穷或者f(x)无界，则称x＝a是瑕积分f(x)的瑕点。

本题中，x趋于1时，√x (1-x^2)趋于0，因此

1/√x (1-x^2)趋于无穷，x＝1是瑕点，因此讨论瑕积分的敛散性时需要考虑x＝1这一点。

当x趋于1时，1/√x (1-x^2)等价于1/√2(1－x)，而1/√2(1－x)的瑕积分收敛。

另外，当x趋于0时，1/√x (1-x^2)等价于1/√x ，因此瑕积分也收敛。

综上，原瑕积分收敛。

咨询记录 · 回答于2024-01-12

瑕积分∫(0到1)1/(1-x^2)dx是否收敛

收敛的

具体如何判断

你好？还在吗？

瑕点定义：当x趋于a时，f(x)趋于无穷或者f(x)无界，则称x＝a是瑕积分f(x)的瑕点。本题中，x趋于1时，√x (1-x^2)趋于0，因此 1/√x (1-x^2)趋于无穷，x＝1是瑕点，因此讨论瑕积分的敛散性时需要考虑x＝1这一点。当x趋于1时，1/√x (1-x^2)等价于1/√2(1－x)，而1/√2(1－x)的瑕积分收敛。另外，当x趋于0时，1/√x (1-x^2)等价于1/√x ，因此瑕积分也收敛。综上，原瑕积分收敛。

本题没有根号

等下