Question

利用定义证明极限 lim.(x^{2-y^2})=-3. （x,y)→(1,2）

Answer 1

问：利用定义证明极限 lim.(x^{2-y^2})=-3. （x,y)→(1,2）

答：证明极限 lim.(x^{2-y^2})=-3. （x,y)→(1,2） 限 |x-2|<1，则有 |x+2|=|x-2+4|4+1=5。　 　对任意ε>0，要使　　　　|√(x^2-1)-√3| = |x^2-4|/|√(x^2-1)+√3| < |x+2||x-2|/√3 < 5|x-2|/√3 < ε，只需 |x-2| < min{1, √3ε/5}，取 η = min{1, √3ε/5}，则当 0<|x-2|　　　　|√(x^2-1)-√3| < 5|x-2|/√3< 5η/√3 <= ε， 得证。 　　（用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是）

答：一：分子有理化1、证明：这样就取到了N2、 证明：刚开始看起来无从下手，但只需要立方差公式proo这样就取到了N3、证明： proof： 这道题看上去显然，但是严格定义证明还是很有趣的这样就根据定义证完了二：二项式定理的应用

问：OK

答：对任意 ε>0 ， 要使： |(x²-1)/(x-1)－2| < ε 成立，此时只要： |(x²-1)/(x-1)－2|＝|x-1|

答：对任意 ε>0 ， 要使： |(x²-1)/(x-1)－2| < ε 成立，此时只要： |(x²-1)/(x-1)－2|＝|x-1|

答：证明：任给ε>0,存在δ=min{ε,1},当0<|x-1|　　|(x+3)^(1/2)-2|=|x-1|/((x+3)^(1/2)+2) 　　<|x-1|/2<|x-1| 　　即|(x+3)^(1/2)-2| 　

答：考虑：| (n^2+1)/(n^2-1) - 1|=| (n^2+1-n^2+1)/(n^2-1) |=| 2 / (n^2-1) |=2 / (n+1)(n-1)当n>3时，有：<2/(n+1)n对任意ε>0，存在N=max{3,2/ε}>0，当n>N，有| (n^2+1)/(n^2-1) - 1|由定义得， lim (n^2+1)/(n^2-1)=1

问：好的，感谢