Question

拉格朗日中值定理一定要用区间端点的两点代入吗

Answer 1

问：拉格朗日中值定理一定要用区间端点的两点代入吗

答：拉格朗日中值定理一定要用区间端点的两点代入吗

答：因为可导必连续，只需要在开区间可导就可以用中值定理，不需要闭区间可导。用弱的条件推出强的结果这个定理才更好。

问：拉格朗日中值定理为：在a,b的闭区间连续，开区间可导，存在f(t)的导数=f(b)-f(a)/b-a 那么请问所带入的点，f(b) f(a) a b一定是区间端点的点吗？为什么？

答：f(x)在闭区间[a,b]连续,在开区间(a,b)可导,f(a)=a,f(b)=b,证明存在ξ1,ξ2∈(a,b),使得1/f(ξ1)+1/f(ξ2)=2

问：不好意思，我不太明白

答：

问：？

答：令F(t)=tf(t)则F'(t)=f(t)+tf'(t)因为f（a）=f(b)=0,所以F(a)=af(a)=0F(b)=bf(b)=0故由罗尔定理,至少有一点x在（a,b）内,使F'(x)=0,即f(x)+x*f'(x)=0