Question

求极限lim(x→∞)[（x+3）/（x+2）]^x

Answer 1

问：求极限lim(x→∞)[（x+3）/（x+2）]^x

答：您好这边为您查询到，求极限lim(x→∞)[（x+3）/（x+2）]^xlim(x->∞) [(x+3)/(x+2)]^x= lim(x->∞) [((x+2)+1)/(x+2)]^x= lim(x->∞) [1 + 1/(x+2)]^x= lim(x->∞) [1 + 1/(x+2)]^[(x+2) * x/(x+2)]= e^lim(x->∞) x/(x+2)= e^lim(x->∞) 1/(1+2/x)= e^[1/(1+0)]= e。

答：相关资料：求极限的方法：利用无穷小的性质求函数的极限；性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小；性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小；性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。利用恒等变形求极限是最基础的一种方法，但恒等变形灵活多变，令人难以琢磨。常用的的恒等变形有：分式的分解、分子或分母有理化、三角函数的恒等变形、某些求和公式与求积公式的利用等。其中注意两点即可：（1）等价无穷小替换只在乘除式中使用。（2）可整体代换，例如(1+3x)a-1 ~ 3ax（3）在加减式子中单独替换会出错，如果替换一定要整体替换，也就是说要加减中的每一项都要替换。只要善于使用等价无穷小替换，往往使式子变得十分简洁。

问：您好这边为您查询到，求极限lim(x→∞)[（x+3）/（x+2）]^xlim(x->∞) [(x+3)/(x+2)]^x= lim(x->∞) [((x+2)+1)/(x+2)]^x= lim(x->∞) [1 + 1/(x+2)]^x= lim(x->∞) [1 + 1/(x+2)]^[(x+2) * x/(x+2)]= e^lim(x->∞) x/(x+2)= e^lim(x->∞) 1/(1+2/x)= e^[1/(1+0)]= e。看不懂这种写法

答：您好，这边是最简便的哦。

问：就是这个符号我看不懂，可以帮我写到纸上吗

答：您好，那个符号哦。

问：= lim(x->∞) [1 + 1/(x+2)]^[(x+2) * x/(x+2)]= e^lim(x->∞) x/(x+2)= e^lim(x->∞) 1/(1+2/x)= e^[1/(1+0)]我看懂这个手机上的符号，就这几步帮我写在纸上，谢谢

答：您好，∞无穷大。

问：我说不知道那几个不知道这几步书写出来是什么格式的，帮我写出来一下子

答：您好，马上哦。