Question

证明:设正项级数un收敛,则级数根号下unu(n+1)也收敛

Answer 1

问：证明:设正项级数un收敛,则级数根号下unu(n+1)也收敛

答：# 任意加上或去掉级数的有限项不改变它的收敛性。 2. 若级数∑an收敛，级数∑bn收敛，则级∑（an+bn）也收敛。通项拆为两部分Un和U(n+1)，已知∑Un收敛，而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1，去掉级数的有限项是不改变收敛性的，所以∑U(n+1)也收敛，再利用级数的性质，∑(Un+U(n+1))收敛。 ## 扩展资料 数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

问：老师您理解错题目了

答：那是怎样呢？

答：就是证明吗

问：根号下Un乘U(n+1)

答：#### 公式与不等式 $\sqrt{\frac{U_{n}}{n^{2}}} \leq \frac{U_{n+1}}{n^{2p}} \times \frac{1}{2}$ #### 当 $P > \frac{1}{2}$ 时 * 级数 $\frac{1}{n^{2p}}$ 收敛 * 因此，级数 $\frac{U_{n+1}}{n^{2p}} \times \frac{1}{2}$ 也收敛 * 进一步得出，级数 $\frac{\sqrt{U_{n}}}{n^{p}}$ 收敛 #### 级数 $\sum u_{n}$ 的性质 * 绝对收敛，即 $u_{n} \rightarrow 0$ 当 $n \rightarrow \infty$ * 存在一个 $N$，当 $n > N$ 时，有 $|u_{n}| \frac{1}{2}$ #### 当 $n > N$ 时 * $| \frac{u_{n}}{1 + u_{n}} | \leq | \frac{u_{n}}{1 - |u_{n}|} | < 2|u_{n}|$ #### 比较判别法 * 根据比较判别法，可知根号下级数 $\frac{U_{n}}{n}$ 绝对收敛。