Question

设随机变量X～E(λ),λ>0,Y=x²-5,求Y的分布。

Answer 1

问：设随机变量X～E(λ),λ>0,Y=x²-5,求Y的分布。

答：X～E(λ),λ>0,Y=x²-5，可以用如下方法求Y的分布：X的密度函数为f X ( x ) f_X(x)f 设g ( x ) g(x)g(x)处处可导，且恒有g ′ ( x ) > 0 g'(x) >0g ′ (x)>0（或者g ′ ( x ) < 0 g'(x) <0g ′ (x)<0），则Y = g ( X ) Y=g(X)Y=g(X)的概率密度为：f Y ( y ) = { f X ( h ( y ) ) ∣ h ′ ( y ) ∣ , α < y < β 0 , o t h e r s α = g ( x ) m i n , β = g ( x ) m a x , h ( y ) 是 g ( x ) 的 反 函 数 。