Question

已知可逆矩阵a的特征值为-1.4则a负a的特征值为

Answer 1

问：已知可逆矩阵a的特征值为-1.4则a负a的特征值为

答：您好亲，解题如下哦~试题分析：利用AA﹣1=E，建立方程组，即可求矩阵A；先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值．【解析】设A= ，则由AA﹣1=E得 • = ，即有 解得 ，即A= ，则矩阵A的特征多项式为f（λ）= =（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6=λ2﹣3λ﹣4，令f（λ）=0，则λ=﹣1或4．故矩阵A的特征值为﹣1，4~

答：您好亲，矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数，反过来也一样。证明： 设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆，则λ≠0。等式两边左乘A^-1，得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=（1/λ）α所以（1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数~（1）逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积~