Question

关于一元函数导数的基本性质以及结论

Answer 1

问：关于一元函数导数的基本性质以及结论

答：亲，很高兴为您回答问题。导数最初定义是1823年柯西在《无穷小分析概论》中定义的：如果函数 在变量 的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么使变量得到一个无穷小增量。现在导数定义是19世纪60年代魏尔斯特拉斯用 语言定义的：设函数 在点 的某个邻域内有定义，当自变量 在 处有增量 ， 也在该邻域内时，相应地函数增量 ，如果任意给 ，存在常数 和 ，当 时，恒有 ，则称函数 在点 处可导，并称 为函数 在点 处的导数，记为导数的几何意义就是函数形成的曲线在一点的切线的斜率。最早导数主要用于求变速运动的瞬时速度（计算弹头的穿透能力或动能必须知道弹头接触目标的瞬时速度）和求曲线上一点的切线。牛顿从第一个问题出发，莱布尼兹从第二个问题出发，分别给出了导数的概念。

答：导数的性质:主要性质有：两个函数和的导数等于这两个函数导数的和；同理，两个函数的差的导数等于这两个函数导数的差；两个函数乘积的导数，等于这个两个函数中一个函数的导数与另一个函数的乘积的和。两个函数商的导数，等于分子导数与分子函数的导数乘积减去分母导数与分子导数的差，再除以分母函数的平方。

问：一元函数的导数结论

答：亲～很高兴为您回答问题。一元导数计算的基本结论根据上导数定义和性质，很容易计算出一些常见函数的导数：y=2x＋by'=2在实际应用中，大部分常见的函数都是上述函数的和、差、积、商或相互复合（初等函数）的结果。所以一般情况下，函数的导函数计算是简单容易的。希望我的回复能够帮助到您