Question

证明：分布函数F(x)=P(X≤x)的右连续性

Answer 1

问：证明：分布函数F(x)=P(X≤x)的右连续性

答：您好， 证明：设X的分布函数为F(x)，则F(x)的右连续性即F(x+)=limx→x+F(x)，其中x+表示x的右邻域，即x的右侧第一个点。由于F(x)定义为概率分布函数，即F(x)=P(X≤x)，则F(x+)=P(X≤x+)，由于X是实值随机变量，则x+可以取到x，故F(x+)=P(X≤x+)≤P(X≤x)=F(x)，又由于P(X≤x+)≥0，则有F(x+)≤F(x)，即F(x+)=limx→x+F(x)，证明F(x)的右连续性。