设a为3阶方阵,且|A|=-1/3，求|(4A） ^-1+3A*|的值．
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您好！
设a为3阶方阵, 且|A|=-1/3，求|(4A)^-1+3A*|的值。
|(4A)^-1+3A| = \frac{-99}{192}。
设|A|=-\frac{1}{3}，那么|4A|=|A|\cdot4^{3}=4^{3}|A|=4^{3}\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{-64}{3}。
所以|(4A)^-1|=\frac{1}{|4A|}=\frac{1}{\frac{-64}{3}}=\frac{-3}{64}。
对于矩阵乘法，有|AB|=|A||B|，所以|3A|=3^{3}|A|=3^{3}\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{-27}{3}。
由于矩阵的逆矩阵有(AB)^-1=B^-1A^-1，所以有|(4A)^-1+3A|=|(4A)^-1|+|3A|=\frac{-3}{64}+\frac{-27}{3}=\frac{-99}{192}。
因此，答案为|(4A)^-1+3A|=\frac{-99}{192}。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
设a为3阶方阵,且|A|=-1/3，求|(4A） ^-1+3A*|的值．
您好！
设a为3阶方阵，且|A|=-1/3，求|(4A)^-1+3A*|的值。
|(4A)^-1+3A| = |(4A)^-1| + |3A|
= 1/|4A| + 3^3 |A|
= 1/(-64/3) + 27/(-1/3)
= -3/64 - 27/3
= -99/192
所以，答案为|(4A)^-1+3A| = -99/192。
可以手写吗
有手写图片吗
您好！没有呢，这是系统给我解的。
答案是什么
您好！|(4A)^{-1}+3A|=\frac{-99}{192}
您好！
首先，由定义可知，矩阵的逆矩阵满足A * A ^-1 = E，其中E为单位矩阵。根据这一定义，我们可以得到：(4A) ^-1 + 3A* = E + 3A*
也就是说，(4A) ^-1 + 3A的值等于E + 3A。
然后，由于E是单位矩阵，所以E + 3A* = 3A*。
最后，根据已知条件，|A| = -1/3，因此A* = -A/|A| = -A/(-1/3) = 3A。
所以(4A) ^-1 + 3A* = 3A* = 3 * 3A = 9A。
综上所述，|(4A) ^-1 + 3A*| = 9。
因此，答案为9。
您好，这个是正确的
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