数据结构复习总结第八章排序
第八章排序
基本概念
文件有一组记录组成 记录有若干数据项组成 唯一标识记录的数据项称关键字;
排序是将文件按关键字的递增(减)顺序排列;
排序文件中有相同的关键字时 若排序后相对次序保持不变的称稳定排序 否则称不稳定排序;
在排序过程中 文件放在内存中处理不涉及数据的内 外存交换的称内部排序 反之称外部排序;
排序算法的基本操作 )比较关键字的大小; )改变指向记录的指针或移动记录本身
评价排序方法的标准 )执行时间; )所需辅助空间 辅助空间为O( )称就地排序;另要注意算法的复杂程度
若关键字类型没有比较运算符 可事先定义宏或函数表示比较运算
插入排序
直接插入排序
实现过程
void insertsort(seqlist R)
{
int i j;
for(i= ;i<=n;i++)
if(R[i] key< R[i ] key{
R[ ]=R[i];j=i ;
do{R[j+ ]=R[j];j ;}
while(R[ ] key <r[j].key); p=""> </r[j].key);>
R[j+1]=R[0];
}
}
算法中引入监视哨R[0]的作用是：1)保存R[i]的副本;2)简化边界条件，防止循环下标越界。WiNgwit
关键字比较次数最大为(n+2)(n-1)/2;记录移动次数最大为(n+4)(n-1)/2;
算法的最好时间是O(n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的稳定的排序;
8.2.2希尔排序
实现过程：是将直接插入排序的间隔变为d。d的取值要注意：1)最后一次必为1;2)避免d值互为倍数;
关键字比较次数最大为n^1.25;记录移动次数最大为1.6n^1.25;
算法的平均时间是O(n^1.25);是一种就地的不稳定的排序;
8.3交换排序
8.3.1冒泡排序
实现过程：从下到上相邻两个比较，按小在上原则扫描一次，确定最小值，重复n-1次。
关键字比较次数最小为n-1、最大为n(n-1)/2;记录码含移动次数最小为0，最大为3n(n-1)/2;
算法的最好时间是O(n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的稳定的排序;
8.3.2快速排序
实现过程：将第一个值作为基准，设置i,j指针交替从两头与基准比较含轮，有交换后,交换j，i。i=j时确定基准，并以其为界限将序列分为两段。重复以上步骤。
关键字比较次数最好为nlog2n+nC(1)、最坏为n(n-1)/2;
算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(n^2);平均时间是谈模信O(nlog2n);辅助空间为O(log2n);是一种不稳定排序;
8.4选择排序
8.4.1直接选择排序
实现过程：选择序列中最小的插入第一位，在剩余的序列中重复上一步，共重复n-1次。
关键字比较次数为n(n-1)/2;记录移动次数最小为0，最大为3(n-1);
算法的最好时间是O(n^2);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的不稳定的排序;
8.4.2堆排序
实现过程：把序列按层次填入完全二叉树，调整位置使双亲大于或小于孩子，建立初始大根或小根堆，调整树根与最后一个叶子的位置，排除该叶子重新调整位置。
算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(nlog2n);平均时间是O(nlog2n);是一种就地的不稳定排序;
8.5归并排序
实现过程：将初始序列分为2个一组，最后单数轮空，对每一组排序后作为一个单元，对2个单元排序，直到结束。
算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(nlog2n);平均时间是O(nlog2n);辅助空间为O(n);是一种稳定排序;
8.6分配排序
8.6.1箱排序
实现过程：按关键字的取值范围确定箱子的个数，将序列按关键字放入箱中，输出非空箱的关键字。
在桶内分配和收集，及对各桶进行插入排序的时间为O(n),算法的期望时间是O(n),最坏时间是O(n^2)。
8.6.2基数排序
实现过程：按基数设置箱子，对关键字从低位到高位依次进行箱排序。
算法的最好时间是O(d*n+d*rd);最坏时间是O(d*n+d*rd);平均时间是O(d*n+d*rd);辅助空间O(n+rd);是一种稳定排序;
8.7各种内部排序方法的比较和选择
按平均时间复杂度分为：
1) 平方阶排序：直接插入、直接选择、冒泡排序;
2) 线性对数阶：快速排序、堆排序、归并排序;
3) 指数阶：希尔排序;
4) 线性阶：箱排序、基数排序。
选择合适排序方法的因素：1)待排序的记录数;2)记录的大小;3)关键字的结构和初始状态;4)对稳定性的要求;5)语言工具的条件;6)存储结构;7)时间和辅助空间复杂度。
结论：
1) 若规模较小可采用直接插入或直接选择排序;
2) 若文件初始状态基本有序可采用直接插入、冒泡或随机快速排序;
3) 若规模较大可采用快速排序、堆排序或归并排序;
4) 任何借助于比较的排序，至少需要O(nlog2n)的时间，箱排序和基数排序只适用于有明显结构特征的关键字;
5) 有的语言没有提供指针及递归，使归并、快速、基数排序算法复杂;
6) 记录规模较大时为避免大量移动记录可用链表作为存储结构，如插入、归并、基数排序，但快速、堆排序在链表上难以实现，可提取关键字建立索引表，然后对索引表排序。
附二:
第八章排序
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记录中可用某一项来标识一个记录，则称为关键字项，该数据项的值称为关键字。
排序是使文件中的记录按关键字递增(或递减)次序排列起来。·基本操作：比较关键字大小;改变指向记录的指针或移动记录。
·存储结构：顺序结构、链表结构、索引结构。
经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变,则称这种排序方法是稳定的，否则排序算法是不稳定的。
排序过程中不涉及数据的内、外存交换则称之为"内部排序"(内排序)，反之，若存在数据的内外存交换，则称之为外排序。
内部排序方法可分五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。
评价排序算法好坏的标准主要有两条：执行时间和所需的辅助空间，另外算法的复杂程序也是要考虑的一个因素。
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插入排序：·直接插入排序： ·逐个向前插入到合适位置。
·哨兵(监视哨)有两个作用： ·作为临变量存放R[i]
·是在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。
·直接插入排序是就地的稳定排序。时间复杂度为O(n^2)，比较次数为(n+2)(n-1)/2;移动次数为(n+4)(n-1)/2;
·希尔排序： ·等间隔的数据比较并按要求顺序排列，最后间隔为1。
·希尔排序是就地的不稳定排序。时间复杂度为O(n^1.25)，比较次数为(n^1.25);移动次数为(1.6n^1.25);
交换排序：·冒泡排序：·自下向上确定最轻的一个。·自上向下确定最重的一个。·自下向上确定最轻的一个，后自上向下确定最重的一个。
·冒泡排序是就地的稳定排序。时间复杂度为O(n^2)，比较次数为n(n-1)/2;移动次数为3n(n-1)/2;
·快速排序：·以第一个元素为参考基准，设定、动两个指针，发生交换后指针交换位置，直到指针重合。重复直到排序完成。
·快速排序是非就地的不稳定排序。时间复杂度为O(nlog2n)，比较次数为n(n-1)/2;
选择排序：·直接选择排序： ·选择最小的放在比较区前。
·直接选择排序就地的不稳定排序。时间复杂度为O(n^2)。比较次数为n(n-1)/2;
·堆排序 ·建堆：按层次将数据填入完全二叉树，从int(n/2)处向前逐个调整位置。
·然后将树根与最后一个叶子交换值并断开与树的连接并重建堆，直到全断开。
·堆排序是就地不稳定的排序，时间复杂度为O(nlog2n)，不适宜于记录数较少的文件。。
归并排序： ·先两个一组排序，形成(n+1)/2组，再将两组并一组，直到剩下一组为止。
·归并排序是非就地稳定排序，时间复杂度是O(nlog2n),
分配排序：·箱排序： ·按关键字的取值范围确定箱子数，按关键字投入箱子，链接所有非空箱。
·箱排序的平均时间复杂度是线性的O(n).
·基数排序：·从低位到高位依次对关键字进行箱排序。
·基数排序是非就稳定的排序，时间复杂度是O(d*n+d*rd)。
各种排序方法的比较和选择： ·.待排序的记录数目n;n较大的要用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法;
·记录的大小(规模);记录大最好用链表作为存储结构，而快速排序和堆排序在链表上难于实现;
·关键字的结构及其初始状态;
·对稳定性的要求;
·语言工具的条件;
·存储结构;
·时间和辅助空间复杂度。
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2023-08-15 广告
