dy/dx=2x+y是二阶微分方程，正确还是错误
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您好，dy/dx=2x+y的解法如下：
解法一：
∵ dy/dx=1/(x-y^2)
==> dx-(x-y^2)dy=0
==> e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==> d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y))
==> xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+c (c是积分常数)
==> x=y^2+2y+2+ce^y
∴ 原方程的通解是x=y^2+2y+2+ce^y。
解法二：
∵ dy/dx=1/(x-y^2)
∴ dx/dy=x-y^2
这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程
故直接应用公式，可求得原方程的通解是x=y^2+2y+2+ce^y。
咨询记录 · 回答于2024-01-08
dy/dx=2x+y是二阶微分方程，正确还是错误
您好亲，dy/dx=2x+y是一阶微分方程哦~
# 解法一：
∵ dy/dx = 1/(x-y^2)
==> dx - (x-y^2)dy = 0
==> e^(-y)dx - xe^(-y)dy = -y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==> d(xe^(-y)) = d((y^2+2y+2)e^(-y))
==> xe^(-y) = (y^2+2y+2)e^(-y)+c (c是积分常数)
==> x = y^2+2y+2+ce^y
∴ 原方程的通解是 x = y^2+2y+2+ce^y。
# 解法二：
∵ dy/dx = 1/(x-y^2)
∴ dx/dy = x-y^2
这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程
故直接应用公式，可求得原方程的通解是 x = y^2+2y+2+ce^y。
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