双曲线C:y²/1-a²-x²/a²=1(0<a<1)的一个焦点到直线y=ax的距离为4/
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亲
您好！
设双曲线C的方程为：$\frac{y^2}{1-a^2-x^2}=a^2$
设直线l的方程为：$y=ax$
求双曲线C的一个焦点到直线l的距离为4：
依据双曲线的性质，双曲线C的一个焦点为：$(0,\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})$
将$(0,\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})$代入双曲线C的方程，得：$\frac{(\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})^2}{1-a^2}=a^2$
即：$\frac{a^2}{(1-a^2)\sqrt{1-a^2}}=a$
解得：$a=4$
即双曲线C的一个焦点到直线l的距离为4时，双曲线C的离心率为4。
咨询记录 · 回答于2024-01-12
双曲线C:y²/1-a²-x²/a²=1(0
亲
您好！
设双曲线C的方程为：$\frac{y^2}{1-a^2-x^2}=a^2$
设直线l的方程为：$y=ax$
求双曲线C的一个焦点到直线l的距离为4：
依据双曲线的性质，双曲线C的一个焦点为：$(0,\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})$
将$(0,\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})$代入双曲线C的方程，得：$\frac{(\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})^2}{1-a^2}=a^2$
即：$\frac{a^2}{(1-a^2)\sqrt{1-a^2}}=a$
解得：$a=4$
即双曲线C的一个焦点到直线l的距离为4时，双曲线C的离心率为4。
您好！
设双曲线C的方程为：$\frac{y^2}{1-a^2-x^2}=a^2$
设直线l的方程为：$y=ax$
求双曲线C的一个焦点到直线l的距离为4：
依据双曲线的性质，双曲线C的一个焦点为：$(0,\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})$
将$(0,\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})$代入双曲线C的方程，得：$\frac{(\pm \frac{a}{\sqrt{1-a^2}})^2}{1-a^2}=a^2$
即：$\frac{a^2}{(1-a^2)\sqrt{1-a^2}}=a$
解得：$a=4$
即双曲线C的一个焦点到直线l的距离为4时，双曲线C的离心率为4。
**相关延伸补充**：
双曲线的离心率的大小与焦点到直线的距离有关。当焦点到直线的距离增加时，双曲线的离心率也会增大；反之，当焦点到直线的距离减小时，双曲线的离心率也会随之减小。双曲线的离心率与焦点到直线的距离是成反比的。
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亲，可以用文字形式表达吗，图片这里看不清哦
刚好那个题提干不对，这个
亲，可以用文字打出来吗
这边确实看不清
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