Question

已知函数f （x）是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f （x）=x^2

（1）求f （x）的解析式

Answer 1

a-x<0,所以f(a-x)=-(a-x)^2=-a^2+2ax-x^2
（1）x>=0时
f(a-x)+2f(x)=-a^2+2ax+x^2<=0恒成立
a、当a>=0时，对称轴在区间的左边，所以只要x=a+2时上式成立就行了，可以解出a的值
b、当-1<a<0时，对称轴在区间中间，所以要算x分别=a和a+2时上式的值，解出的a为交集关系，即x=a和x=a+2要同时成立
c、当a<=-1时，对称轴在区间右边，所以只要x=a时上式成立就行，可以解出a的值
（2）x<0时
f(a-x)+2f(x)=-3x^2+2ax-a^2<=0恒成立
a、当a>=0,对称轴在区间的左边，所以只要x=a时上式成立就行，可以解出a的值
b、当-3<a<0，对称轴在区间中间，因为开口向上，所以只要对称轴处上式的值小于0就行，即x=a/3时上式成立
c、当a<=-3，对称轴在区间右边，所以只要x=a+2时上式成立就行了，可以解出a的值

Answer 2

因为是奇函数，所以f(0)=0
当x>0时，f(x)=x^2
当x<0时，f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2

追问

设g（x）={f（x）+1，x≥0 1，xg（2x）的x的取值范围

追答

当x>=0时，f(x)=x^2，g(x)=x^2+1，即g(x)>=1
当xg(2x)，则1-x>2x
所以x<1/3

追问

若对任意的x属于【a，a+2】，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围

追答

a-x=0时
f(a-x)+2f(x)=-a^2+2ax+x^2=0时，对称轴在区间的左边，所以只要x=a+2时上式成立就行了，可以解出a的值
b、当-1=0,对称轴在区间的左边，所以只要x=a时上式成立就行，可以解出a的值
b、当-3<a<0，对称轴在区间中间，因为开口向上，所以只要对称轴处上式的值小于0就行，即x=a/3时上式成立
c、当a<=-3，对称轴在区间右边，所以只要x=a+2时上式成立就行了，可以解出a的值

自己算吧，我实在不想算了，以后你就一次性的把问题说完多好
求给分高点吧。。。

Answer 3

这个应该是偶函数吧