Question

在空间直角坐标系中,求直线2=3力+2绕2轴旋转所得旋转曲面的方程.z=2y-1

Answer 1

问：在空间直角坐标系中,求直线2=3力+2绕2轴旋转所得旋转曲面的方程.z=2y-1

答：您好！根据题目所给的信息，我们可以先求出直线2=3力+2在空间直角坐标系中的方程。由于直线的方向向量为(3,2,0)，过直线上一点(0,0,1)的平面方程为3x+2y-z=0。因此，直线的方程为：x = ty = -3t/2z = t/3 + 1接下来，我们需要求出绕2轴旋转所得旋转曲面的方程。根据题目所给的信息，旋转曲面的方程为z=2y-1。我们可以将其表示为参数方程的形式：x = rcosθy = rsinθz = 2rsinθ - 1其中，r为旋转曲面上一点到2轴的距离，θ为旋转角度。由于旋转曲面是由直线2=3力+2绕2轴旋转所得，因此，旋转曲面上的点到直线的距离应该等于r。我们可以使用点到直线的公式求出r：r = |(3,2,-2)·(x-0,y-0,z-0)| / sqrt(3^2+2^2+(-2)^2) = |3x+2y-2z| / 7将r代入旋转曲面的参数方程中，得到旋转曲面的方程为：|3x+2y-2z| / 7 = sqrt(x^2 + y^2)其中，|3x+2y-2z|表示点(x,y,z)到直线2=3力+2的距离。综上所述，直线2=3力+2绕2轴旋转所得旋转曲面的方程为：|3x+2y-2z| / 7 = sqrt(x^2 + y^2)z = 2y - 1希望我的回答能够帮助您！

问：不懂

答：首先，我们需要确定直线2=3力+2在空间直角坐标系中的方向向量。由于该直线没有给出具体的方向向量，我们可以通过将其化简为标准式来确定方向向量。将直线2=3力+2化简为标准式，得到：x/2 = y/3 = z/2 - 1因此，方向向量为(2,3,2)。接下来，我们需要确定绕2轴旋转所得旋转曲面的方程。由于该旋转曲面是绕2轴旋转所得，因此我们可以使用圆柱坐标系来表示该曲面。设圆柱坐标系中的坐标为(r,θ,z)，则2轴的方程为r=2。由于旋转曲面是由直线2=3力+2绕2轴旋转所得，因此我们可以将直线的方向向量投影到圆柱坐标系中的平面上，得到投影向量(3,0,2)。由于投影向量与2轴垂直，因此我们可以将投影向量表示为(rsinθ,rcosθ,0)，其中θ为投影向量与2轴的夹角。因此，我们可以得到以下方程：r*sinθ = 3r*cosθ = 0z = 2y - 1将第二个方程代入第一个方程中，得到r=0或sinθ=3/√13。由于r=0表示圆柱坐标系中的原点，因此我们可以将r=0排除。因此，我们可以得到sinθ=3/√13，cosθ=0，从而得到θ=arcsin(3/√13)。将θ代入第三个方程中，得到z=2rcosθ-1=0-1=-1。因此，绕2轴旋转所得旋转曲面的方程为：r*sin(arcsin(3/√13)) = 3r*cos(arcsin(3/√13)) = 0z = -1化简得到：r = 3/√13z = -1因此，绕2轴旋转所得旋转曲面的方程为r=3/√13，z=-1。