如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点C 在第一
象限，连结 OC .
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
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(1) 首先，由于顶点在第一象限，所以横坐标为k。由于抛物线与x轴交于A、B两点，所以方程有两根，即Δ=b²-4ac>0。将抛物线方程代入Δ中，得到：(2k)²-4(-1)(-3k-1)>0化简得到：k²+k+1/3>0由于抛物线开口向下，顶点为极小值，所以顶点的纵坐标小于等于x轴与抛物线交点的纵坐标。将k代入抛物线方程求得顶点坐标为：C(k, 3k-1)C在第一象限，因此k>0。将C的坐标代入AB=6的式子中，得到：(2k-3)²+(3k-1)²=36化简得到：k²+8k-8=0解得：k=2√2-4或k=-2√2-4由于C在第一象限，因此k=2√2-4。(2) 将OC延长到x轴上交点为P，因为OC垂直于x轴，所以OP与x轴平行。设P的横坐标为a，抛物线上与P对称的点为D，则D的横坐标为2k-a，纵坐标为3k+1-a。由于CD与OP平行，所以CO/OP=CD/PD。根据抛物线方程，可得点C的坐标为C(k,3k-1)，则OC的斜率为(3k-1)/k。因此，OP的斜率为-k/(3k-1)。抛物线上的点D的坐标为[D(2k-a),-D²+2kD-3k-1]。由于点P为点D的中点，因此P的坐标为[P(a,0),-P²+2aP-3k-1]，且PD=CD。根据距离公式，可得：(PD)²=[a-(2k-a)]²+[0-(-D²+2kD-3k-1)]²化简得到：(4a-4k+2D)²+D²-4kD+3k²+2k+1=0因为D在抛物线上，所以D的横坐标为k，代入上式得到：a²-4ak+12k²+2k+1=0因为角PCO=45°，所以OP的斜率等于1，即k/(3k-1)=1，解得k=1。将k=1代入上式得到：a²-4a+13=0解得：a=2+√3或a=2-√3因此，P的坐标为P(2+√3,
咨询记录 · 回答于2023-02-16
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
象限，连结 OC .
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
第1问的K值就求错了吧
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
而且X=K时，Y应该=K的平方-3K-1
第1问K的值是5或-2，-2舍去
象限，连结 OC .
没有错
没有错，就这个题目
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
(3）若 Q 是 y 轴上的一个动点，当 角AQB 最大时，求 Q 点的坐标．
(1）求 k 的值；(2）若点 P 在 x 轴上，且 角PCO =45°，求 P 点的坐标；
象限，连结 OC .
如图，抛物线 y =-x2+2kx-3k-1与 x 轴交于 A 、 B 两点， AB =6，其顶点 C 在第一
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