Question

arcsinx的导数推导

Answer 1

arcsinx的导数1/√（1-x^2）。
解答过程如下：
arcsinx导数为隐函数求导，所以先令y=arcsinx。
通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。
两边进行求导：cosy×y'=1。
即：y'=1/cosy=1/√【1-（siny）^2】=1/√（1-x^2）。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法4、把n元隐函数看作（n+1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z=f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z）=0的形式，然后通过（式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。