y"-6y'+9y=(10e)5x次方的特解
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我们可以使用常数变易法来求解该非齐次线性微分方程的特解。首先求齐次方程的通解：$$y_h(x) = c_1e^{3x} + c_2xe^{3x}$$然后求非齐次方程中$e^{5x}$的特解，设其为$y_p(x) = Ae^{5x}$，代入方程得：$$25Ae^{5x} - 30Ae^{5x} + 9Ae^{5x} = 10e^{5x}$$解得$A = \frac{10}{9}$，因此$y_p(x) = \frac{10}{9}e^{5x}$。所以该方程的通解为：$$y(x) = c_1e^{3x} + c_2xe^{3x} + \frac{10}{9}e^{5x}
咨询记录 · 回答于2024-01-16
y"-6y'+9y=(10e)5x次方的特解
我们可以使用常数变易法来求解该非齐次线性微分方程的特解。首先求齐次方程的通解：$$y_h(x) = c_1e^{3x} + c_2xe^{3x}$$然后求非齐次方程中$e^{5x}$的特解，设其为$y_p(x) = Ae^{5x}$，代入方程得：$$25Ae^{5x} - 30Ae^{5x} + 9Ae^{5x} = 10e^{5x}$$解得$A = \frac{10}{9}$，因此$y_p(x) = \frac{10}{9}e^{5x}$。所以该方程的通解为：$$y(x) = c_1e^{3x} + c_2xe^{3x} + \frac{10}{9}e^{5x}
你好我要的是特解不是通解
亲，你好
！
非齐次线性微分方程的特解可以通过常数变易法求解。这里的非齐次线性微分方程为：$y'' - 6y' + 9y = 10e^(5x)$
我们猜测特解为形如 $y_p = Ae^(5x)$ 的函数，将其代入原方程得：$25Ae^(5x) - 30Ae^(5x) + 9Ae^(5x) = 10e^(5x)$
化简得：$4A = 10$
因此，特解为：$y_p = (5/2)e^(5x)$
因此，原方程的通解为：$y = y_h + y_p = c_1e^(3x) + c_2xe^(3x) + (5/2)e^(5x)$
其中，$y_h$ 为齐次线性微分方程的通解，为 $c_1e^(3x) + c_2xe^(3x)$。
！
非齐次线性微分方程的特解可以通过常数变易法求解。这里的非齐次线性微分方程为：$y'' - 6y' + 9y = 10e^(5x)$
我们猜测特解为形如 $y_p = Ae^(5x)$ 的函数，将其代入原方程得：$25Ae^(5x) - 30Ae^(5x) + 9Ae^(5x) = 10e^(5x)$
化简得：$4A = 10$
因此，特解为：$y_p = (5/2)e^(5x)$
因此，原方程的通解为：$y = y_h + y_p = c_1e^(3x) + c_2xe^(3x) + (5/2)e^(5x)$
其中，$y_h$ 为齐次线性微分方程的通解，为 $c_1e^(3x) + c_2xe^(3x)$。
亲，你好！为您找寻的答案：特解为 y_p = (5/2)e^(5x)。
！为您找寻的答案：特解为 y_p = (5/2)e^(5x)。
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